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Logik & Irrgärten   —   Rätsel & Denksport


Warum eigentlich immer nur Dezimalzahlen?

Sicherlich kennen Sie die Symbolrätsel, die man häufig in Rätselheften findet.
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In einfachen Additions- und Subtraktionsaufgaben sind die Ziffern der vorkommenden Zahlen durch Symbole ersetzt. Gleiche Symbole bedeuten gleiche Ziffern, unterschiedliche Symbole sind unterschiedliche Ziffern und führende Nullen kommen nicht vor.

Aber warum findet man solche Rätsel immer nur für das Dezimalsystem, also für das Stellenwertsystem mit genau zehn Ziffern? Rechnen kann man doch auch im Oktalsystem, im System mit beispielsweise dreizehn oder mit sieben Ziffern. Deshalb zeigt die hier vorgestellte Rätselseite nicht nur Zahlenrätsel im Dezimalsystem, sondern auch in anderen Stellenwertsystemen:

Und warum immer ohne Nachkommastellen?

Die oben verlinkten Rätsel stellen nicht nur Aufgaben mit Addition und Subtraktion, sondern auch mit Multiplikation und Division. Die Division wird dabei in ihrer schriftlichen Form mit Nachkommastellen dargestellt.

Denn häufig wird vergessen, daß es selbstverständlich in allen Stellenwertsystemen auch Nachkommastellen gibt. Selbst moderne Taschenrechner, die zwischen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimaldarstellungen umrechnen können, zeigen in der Regel nur im Dezimalsystem Vorzeichen und Nachkommastellen an. Dabei kann man natürlich in allen Stellenwertsystemen mit gebrochenen Zahlen rechnen, und in allen Stellenwertsystemen lassen sich beispielsweise trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus berechnen oder Wurzeln ziehen.

[Würfel]

Aus flachen Bildern Würfel zusammenfalten

Eine der wesentlichen Fähigkeit der menschlichen Intelligenz ist die Vorstellungskraft. Bei den Würfelrätseln geht es darum, sich aufgrund eines flachen Faltbildes den dreidimensionalen Würfel vorzustellen.

Um dann auch noch zu erkennen, ob Würfel mit anderen identisch sind oder nicht, muß Ihr räumliches Vorstellungsvermögen in der Lage sein, den Würfel als Objekt im dreidimensionalen Raum gedanklich zu drehen.

Wer sich Gedanken macht, ob man sich Räume mit vier oder mehr Raumdimensionen vorstellen kann, erfährt hier, daß es bereits sehr schwierig sein kann, dreidimensionale Objekte vor seinem inneren Auge zu betrachten. Gerade, wenn es bei den Unterschieden zwischen den verschiedenen Objekten um Details geht, kann man von der eigenen räumlichen Vorstellung durchaus auch mal fehlgeleitet werden.

Ein Irrgarten in Dreiecksform

Aus Sicht der Informationsverarbeitung kann man die Nachkommastellen einer Binärzahl als binären Entscheidungsbaum betrachten. Mit jeder einzelnen Ziffer wird das Intervall auf der Zahlengeraden, innerhalb dessen sich die Zahl befindet, exakt geteilt.
[Irrgarten]

Ein Beispiel für einen binären Entscheidungsbaum ist auch der Irrgarten, der aus dreieckigen Elementen besteht. In jedem Schritt gibt es entweder die Möglichkeit, nach rechts oder nach links weiterzugehen (sofern dort keine Wand steht).

Sudoku: Rätsel mit Zahlen, aber ohne Mathematik?

Eine beliebte Rätselform, bei der zwar Zahlen vorkommen, aber überhaupt nicht gerechnet wird, ist Sudoku. Die Zahlen sind hier nur reine Symbole. Genauso könnte man auch Buchstaben verwenden oder Bilder. Es geht eben nicht um die Zahlen selbst, sondern um die Zusammenstellung der einzelnen Elemente, um ihre Kombination in Zeilen und Spalten. So handeln Sudoku-Rätsel zwar nicht vom Rechnen, aber von den Prinzipien der Logik – und auch das ist Mathematik:

Buchstabengitter: Begriffe wiedererkennen

Nicht das logische Denken, aber die schnelle Auffassungsgabe wird durch die Gitterrätsel trainiert: In einem Gitter aus Buchstaben können vorgegebene Begriffe in allen erdenklichen Richtungen enthalten sein, auch rückwärts. Es gilt, die vorgegebenen Begriffe alle wiederzufinden, um aus den übrig bleibenden Buchstaben das Lösungswort zu bilden.



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